교수님
우주 태양발전소가 세워질 수 있는 정지궤도 위성은 지구의 자전속도와 같이 이동하여
지구에서 볼 때 항상 같은 위치에 있는 위성입니다.
그러면, 지구의 정지궤도 위성의 고도를 계산해 보겠습니다.
정지궤도 위성의 고도는 위성에 미치는 중력과 원심력이 평행이 되는 위치입니다.
그러면 먼저 위성에 미치는 중력을 계산하여 봅시다.
지면에 있는 물체가 지구로부터 받는 중력(g)은 만유인력 법칙에 따라 식 (1)에 의해 식 (2)와 같이 계산됩니다.
물론 이때, 중력 g는 우리가 이미 알고 있듯이 9.8 m/sec2입니다.
이때, 인공위성이 지구에서 받는 중력(g')은 지구와 인공위성이 떨어진 거리 (r)을 고려하면,
식 (3)에 의해 식 (4) 와 같이 같이 계산됩니다.
식 (2) 와 (4)을 이용하면 지면의 물체가 받는 중력 (g) 와 고도 (r) 만큼 떨어진 물체가 받는 중력 (g')는
식 (5) 와 같은 관계가 성립함을 알 수 있습니다.
그러면, 인공위성에 미치는 원심력에 관해 알아봅시다.
회전하는 물체의 원심력은 회전속도의 제곱에 비례하고, 회전반경의 제곱에 반비례하게 되어 지면에서
r 만큼 떨어진 인공위성의 원심력은 식 (6) 과 같이 표현됩니다.
이때, 지면에서 떨어진 거리 즉 인공위성의 고도 (r)에 지구의 반경 (R)이 더해진 거리가 회전반경임을 염두에 두시기 바랍니다.
또한, 인공위성의 이동속도는 지구의 자전속도와 같으므로,
반경 (r+R)의 원을 하루에 한바퀴 돌게 되는 것입니다.
즉, 속도 v = (r+R)*2π [m/day]가 됩니다.
속도의 단위를 [m/sec]로 환산하면 v=(r+R) * (2π)/3600/24 [m/sec] 로 표현됩니다.
마지막으로 인공위성에 미치는 중력과 원심력이 평행이 되도록 식 (3)과 (6)을 이용하여 식 (7)을 성립하고,
R = 6,370,000 m, v = (r+R) * (2π)/3600/24 [m/sec]를 대입하면
인공위성의 고도 r = 36,000 km를 얻을 수 있습니다.